matematica frattale, aggrovigliata, irregolare ... complessa!

I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Si dice che la parte é nel tutto e il tutto é nella parte. Tagliare in due parti un frattale non é come tagliare in due parti una fotografia: se nel secondo caso, come sappiamo, avremo metá immagine da una parte e metá dall’altra, nel caso del frattale in entrambe le metá avremo un’immagine molto simile a quella originale, pur se di dimensioni piú piccole. Infinito ripetersi di uno stesso motivo su scala sempre piú ridotta. Pensate alle spirali. O guardate frattali come questi.

Alla base di queste figure che sembrano estremamente complesse, irregolari, aggrovigliate, vi sono formule molto semplici, solo iterate all’infinito. Secondo Chris Langton, dell’Istituto di Santa Fe: «La scienza della complessità ci insegna che la complessità che vediamo nel mondo è il risultato di una semplicità nascosta».
La matematica dei frattali é pertanto semplice e l’aspetto piú sorprendente é che la complessitá nasce dalla semplicitá. I frattali possono essere generati da algoritmi (la meccanica ripetizione di certe sequenze di calcoli) e, per di più, da algoritmi molto semplici.
Ad esempio, il noto Mandelbrot set (di seguito rappresentato), suggestivo tanto da sembrare una valle dei cavallucci marini o una valle di proboscidi di elefanti, emerge dall’iterazione della semplice formula: Z futuro = Zquadro attuale + C (Z e C sono numeri complessi).

Spesso pensiamo alla matematica come a fredde formule su un libro di testo da mandare giú a memoria. Dimostrazioni, passaggi logici fino ad arrivare all’agognato CVD (Come Volevasi Dimostrare). Che fatica arrivare al CVD a volte, tanto che era una soddisfazione unica scriverlo, dopo pagine e pagine di calcoli, a caratteri cubitali, sottolineato, imposto. Ma la matematica frattale non é solo una costruzione artificiale fine a se stessa. É invece un mezzo per descrivere molte forme presenti in natura. È la forma delle nuvole, degli alberi, dei fiori, del mare che si infrange sugli scogli. Guardate solo alcuni dei frattali presenti in natura.

Non solo. Anche in fisiologia umana ricorrono molte forme frattali. Guardate questo disegno di Leonardo da Vinci raffigurante alcuni organi umani.

E poi lo sviluppo del feto sembra seguire una dinamica frattale e questa matematica è anche applicata allo studio dei tumori . Si è scoperto, infatti, che nell’organismo colpito da tale patologia tendono a formarsi vasi sanguigni che nutrono le cellule tumorali. Riuscire a fermare tale fenomeno può voler dire sconfiggere la malattia. Ebbene, recenti studi stanno dimostrando che lo sviluppo di tali vasi sanguigni può essere misurato con l’applicazione della matematica frattale.

Quindi, la matematica non é necessariamente astrazione, freddezza, fatiche inimmaginabili per l’agognato CVD. Vi é anche una matematica semplice che dá luogo a forme complesse, aggrovigliate e irregolari, e soprattutto presenti in natura, ovunque attorno a noi. Basta aprire gli occhi. Non vedremo coni, sfere, cerchi, ma frattali ramificati.